Question

【題目】一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2 m時，水寬4 m，若水面下降1 m，求水的寬度．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：先根據拋物線頂點為坐標原點建立直角坐標系，根據條件得拋物線上一點坐標代入可得拋物線方程，再令對應y值可得橫坐標，根據水的寬度與橫坐標關系可得結果．

試題解析：解：如圖建立直角坐標系．

設拋物線的方程為x2＝－2py，

∵水面離拱頂2 m時，

水面寬4 m，

∴點(2，－2)在拋物線上，

∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，

∵水面下降1 m，即y＝－3，而y＝－3時，x＝±，

∴水面寬為2 m.

即若水面下降1 m，水面的寬度為2 m.

點睛;拋物線的幾何特性在實際中應用廣泛，解決此類問題的關鍵是根據題意(一般是根據題中所給圖形)建立適當的直角坐標系，設出拋物線的標準方程，依據題意得到拋物線上一點的坐標，從而求出拋物線方程，進而解決實際問題．