Question

已知某學校高一、高二、高三年級分別有16、12、8個班．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級中抽取9個班進行調(diào)查，
（1）求從高一、高二、高三年級分別抽取的班級個數(shù)；
（2）若從抽取的高二、高三年級各個班中再隨機抽取2個進行調(diào)查，求抽取的2個班中至少有1個來自高三年級的概率
（3）已知高二年級的A班和高三年級的B班在所抽取的9個班中，現(xiàn)再從這9個班中按高一、高二、高三每年級各抽取一個班進行調(diào)查，求高二年級的A班和高三年級的B班都被抽取的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知總體個數(shù)是16+12+8，要抽取的個數(shù)是9，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的班數(shù)．
（2）從高二年級的3個班，高三年級的2個班，不妨分別記為 1，2，3，4，5，5個班中隨機抽取2個班的基本事件為10個，找到滿足條件的基本事件有7個，根據(jù)概率公式計算即可
（3）從這9個班中按高一、高二、高三每年級各抽取一個班進行調(diào)查共有4×3×2=24種，其中高二年級的A班和高三年級的B班都被抽取的有4×1×1=4種，根據(jù)概率公式計算即可

解答： 解：（1）由題意知總體個數(shù)是16+12+8，要抽取的個數(shù)是9，

16

16+12+8

×9=4，

12

16+12+8

×9=3，

8

16+12+8

×9=2，
故應(yīng)從高一年級抽取4個班；高二年級抽取3個班，高三年級抽取2個班
（2）由（1）知，從高二年級的3個班，高三年級的2個班，不妨分別記為 1，2，3，4，5
5個班中隨機抽取2個班的基本事件為，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個，
設(shè)“抽取的2個班中至少有1個來自高三年級”為事件A，
則事件A包括（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7個，
故P（A）=

7

10

（3）從這9個班中按高一、高二、高三每年級各抽取一個班進行調(diào)查共有4×3×2=24種，
其中高二年級的A班和高三年級的B班都被抽取的有4×1×1=4種，
故高二年級的A班和高三年級的B班都被抽取的概率為

1

6

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，以及古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．