已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．
解答： 解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，
圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，
設圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為h=
22-12
=
3
．
所以圓錐的體積為：V=
1
3
πr2h=
3
3
π，
故答案為：
3
3
π．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=3
PA
，則（　�。�
A、x=
2
3
，y=
1
3
B、x=
1
3
，y=
2
3
C、x=
1
4
，y=
3
4
D、x=
3
4
，y=
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最小正周期．
（1）y=
1
3
cos（2x-
π
3
）；
（2）y=cos|x|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為8cm，母線與底面所成的角為60°，則圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處就沒有切線
B、若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處有切線，則f′（x0）必存在
C、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率不存在
D、若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，求證：
1
a1
+
a2
+
1
a2
+
a3
+…+
1
an-1
+
an
=
n-1
an
+
a1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“降水量”是指從天空降落到地面上的液態(tài)或固態(tài)（經(jīng)融化后）降水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的深度．降水量以mm為單位．為了測量一次降雨的降水量，一個同學使用了如圖所示的簡易裝置：倒置的圓錐．雨后，用倒置的圓錐接到的雨水的數(shù)據(jù)如圖所示，則這一場雨的降水量為
 
mm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的表面積為（　　）
A、4π+2
3
B、2π+2
3
C、3π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=7，tanβ=
1
2
，α，β均為銳角，求α+2β的值．

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