Question

已知方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，若三個(gè)方程至少有一方程有實(shí)根，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先假設(shè)方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，都沒有實(shí)根，解出a的取值范圍；再求補(bǔ)集即可．

解答： 解：由題意，假設(shè)方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，都沒有實(shí)根；
則

a2-4＜0 4+4a＜0 4a2-8＜0

解得，-

2

＜a＜-1．
則方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，若三個(gè)方程至少有一方程有實(shí)根時(shí)，
a的取值范圍為a≤-

2

或a≥-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，用間接法求a的取值范圍．