對于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a¹0)，若存在實數(shù)x0，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．

（1）當a=2，b=-2時，求f(x)的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)的圖像上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y=kx+是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a¹0)，

（1）當a=2，b=-2時，f(x)=2x2-x-4．設(shè)x為其不動點，

即2x2-x-4=x．則2x2-x-4=0．

∴ x1=-1，x2=2．即f(x)的不動點是-1，2．

（2）由f(x)=x，得：ax2+bx+b-2=0．

由已知，此方程有相異二實根，Dx>0恒成立，即b2-4a(b-2)>0

即b2-4ab+8a>0對任意bÎR恒成立．

∴ Db<0，∴ 16a2-32a<0   ∴ 0<a<2．

（3）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)，直線y=kx+是線段AB的垂直平分線，

∴ k=-1記AB的中點M(x0，x0)．

由（2）知x0=，

∵ M在y=kx+上，∴ ．

化簡得

∴ bÎ[，0)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)． 
（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•山東模擬）對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
2bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f （x）為奇函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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