【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3 命題q： 2＜x≤3，
p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
（Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命題q：2＜x≤3，
命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，
所以 ，所以1＜a≤2
【解析】（Ⅰ）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．

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【題目】已知函數(shù)（）在處的切線與軸平行.

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（2）設(shè)， ，證明： .

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【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h（x）=ex的反函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（f（x））的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）h（x）﹣ （x＞0）恰有一個零點x0 ， 且g（x0）＜x02h（x0）﹣1 （參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

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【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計．請你解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計

100

d


（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？

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【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn ， 且 是 與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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