Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）已知函數(shù)對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）由于三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，根f（A）=，求出∠A的值，再由已知條件，求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）
==
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得，-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=，可得sin（2A+）=，
∴2A+=或π，解得A=，（A=0舍去），
∴A=，
由
得bccosA=9，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
于是a²=4a²-54，a²=18，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)考查了正弦定理，向量的內(nèi)積問(wèn)題，這都是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題．