已知函數(shù)
(I)求f(x)的值域;
(II)試畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的圖象.
【答案】分析:(I)將函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域即可得出函數(shù)的值域;
(II)由第一問(wèn)確定的函數(shù)解析式,列表、描點(diǎn)、連線,如圖所示,即可得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的圖象.
解答:解:(I)f(x)=1-cos(x)+sin(x)+cos(x)-1
=sin(x)-cos(x)=sin(x-),
∵-1≤sin(x-)≤1,∴-1≤f(x)≤1,
則f(x)的值域?yàn)閇-1,1];
(II)f(x)=sin(x-),
列表并畫(huà)出f(x)在[-1,5]的圖象如下:
x--π π
x-125
f(x)-11-1

點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,以及函數(shù)圖象的畫(huà)法,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)若當(dāng)時(shí),不等式|f(x)-m|<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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