Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代人周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）利用平移規(guī)律，根據(jù)題意得出g（x）的解析式，由x的范圍得出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．
解答：解：（I）f（x）=sin（x+）+sinx=cosx+sinx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
∵ω=1，∴T==2π，
則f（x）的最小正周期為2π；
（Ⅱ）∵將f（x）將f（x）的圖象按向量=（，0）平移，得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴g（x）=f（x-）=2sin[（x-）+]=2sin（x+），
∵x∈[0，π]時，x+∈[，]，
∴當(dāng)x+=，即x=時，sin（x+）=1，g（x）取得最大值2；當(dāng)x+=，即x=π時，sin（x+）=，g（x）取得最小值-1．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．