考點：二項式系數(shù)的性質
專題：二項式定理
分析：在（2-
x）
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…a
100x
100中，
（1）令x=0可得a
0 的值；
（2）令x=1，可得a
0+a
1+a
2+a
3+…+a
100 =
(2-)100 ①，從而求得a
1+a
2+a
3+…+a
100 的值；
（3）令x=-1，可得2
100-a
1+a
2-a
3+…+a
100 =
(2+)100 ②，由①②求得a
1+a
3+a
5…+a
99 的值，
（4）由①②可得a
1+a
3+a
5…+a
99 的值、以及a
0+a
2+…+a
100 的值，從而求得（a
0+a
2+…+a
100）
2-（a
1+a
3+…+a
99）
2的值．
（5）|a
0|+|a
1|+…+|a
100|，即（2+
x）
100的展開式中各項系數(shù)的和，在（2+
x）
100的展開式中，令x=1，可得結果．
解答：
解：在（2-
x）
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…a
100x
100中，
（1）令x=0可得a
0=2
100．
（2）令x=1，可得2
100+a
1+a
2+a
3+…+a
100 =
(2-)100 ①，∴a
1+a
2+a
3+…+a
100 =
(2-)100-2
100．
（3）令x=-1，可得得2
100-a
1+a
2-a
3+…+a
100 =
(2+)100 ②，
由①②求得a
1+a
3+a
5…+a
99 =
．
（4）由①②還可得到 a
0+a
2+…+a
100 =
，
∴（a
0+a
2+…+a
100）
2-（a
1+a
3+…+a
99）
2 =（a
0+a
1+a
2+…a
100）（a
0-a
1+a
2+…+a
100）=（2-
）
100 •（2+
）
100 =1．
（5）|a
0|+|a
1|+…+|a
100|即（2+
x）
100的展開式中各項系數(shù)的和，
在（2+
x）
100的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為
(2+)100．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．
期末1卷素質教育評估卷系列答案
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F，求證：PF=