設(shè)變量x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤2
y≥0
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為
4
4
；在平面直角坐標(biāo)系中，該約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為
1
1
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，直接求出陰影部分的面積即可，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
如圖，陰影部分的面積=
1
2
×OA×h=
1
2
×2×1=1．
當(dāng)直線z=2x+y過點A（2，0）時，
即當(dāng)x=2，y=0時，zmax=4．
故答案為：1；4．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標(biāo)函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設(shè)變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�

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