Question

某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：

運(yùn)輸工具	途中速度（km/h）	途中費(fèi)用（元/km）	裝卸時間（h）	裝卸費(fèi)用（元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	2000

若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm
（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；
（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）．
（注：總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；
（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運(yùn)輸工具較好

解答：解：（1）∵總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用
∴用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：f(x)=8x+1000+(

x

50

+2)•300=14x+1600(x＞0)
用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：g(x)=4x+2000+(

x

100

+4)•300=7x+3200(x＞0)
（2）由f（x）＜g（x）得x＜

1600

7

由f（x）=g（x）得x=

1600

7

由f（x）＞g（x）得x＞

1600

7

故當(dāng)A、B兩地距離小于

1600

7

km時，采用汽車運(yùn)輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于

1600

7

km時，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于

1600

7

km時，采用火車運(yùn)輸好

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用表格中的數(shù)據(jù)