在以O為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知｜AB｜＝2｜OA｜，且B點的縱坐標大于零．

(1)

求向量的坐標

(2)

求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程

(3)

是否存在實數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩個點?若不存在，說明理由；若存在，求出a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解析：易得B(10，5)，所以＝(6，8)

(2)

解析：直線OB方程為y＝故對稱圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．

(3)

　　解析：設P(x1，y1)、Q(x2，y2)為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，

　　則

　　得

　　即x1、x2為方程x2+＝0的兩個相異實根，于是由△，得a＞．

　　故當a＞時，拋物線y＝ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩點．

　　點評：本小題的解答由命題組給出．盡管存在性問題應先設出P、Q兩點，但我們通常的做法卻是設直線PQ方程為y＝－2x＋m，代入y＝ax2－1，得△＞0，即關于a、m的一個不等式．然后由PQ中點在直線OB上求得m用a表示，從而得a的取值范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零．
（1）求向量
AB
的坐標；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（3）是否存在實數(shù)a，使拋物線y=ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于0．
（Ⅰ）求
AB
的坐標；
（Ⅱ）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點，若|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于0
（1）求向量
AB
的坐標；
（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩個點？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.

   （1）求向量的坐標；

   （2）求圓關于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為原點的直角坐標系中，點A(4,-3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0。

（Ⅰ）求的坐標；

（Ⅱ）求圓關于直線OB對稱的圓的方程。

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