【題目】已知橢圓,焦距為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若一直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是橢圓的頂點(diǎn)),以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)存在,直線過定點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)橢圓的焦距求出的值,進(jìn)而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,根據(jù)以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn),得,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,并代入韋達(dá)定理,可得出所滿足的等式,即可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

1)設(shè)橢圓的焦距為,有,所以,橢圓的焦點(diǎn)在軸上,

,有,得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)由方程組,得,

,即

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,

,,

為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn),即,

化簡得,

當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn),與已知矛盾.

當(dāng)時(shí),滿足,此時(shí)直線過定點(diǎn).

直線過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山,小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩,則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為( .

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若函數(shù)4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為計(jì)算, 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,,599,600從中抽取60個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)  

A. 522B. 324C. 535D. 578

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有教師400人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果如下:

學(xué)歷

35歲以下

35-55

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人,年齡是35歲以下的概率為,求;

(2)在35-55歲年齡段的教師中,按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法,抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本,然后在這5名教師中任選2人,求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值是( )

A. B. C. D. 無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案