7．若（log23）x-（log53）x≥（log23）-y-（log53）-y，判斷x+y和0的關(guān)系，并證明．

分析 令F（x）=（log23）x-（log53）x，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則確定F（x）的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解F（x）≥F（-y）即可．

解答 解：令F（x）=（log23）x-（log53）x
∵log23＞1，0＜log53＜1，
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，
∵（log23）x-（log53）x≥（log23）-y-（log53）-y，
∴F（x）≥F（-y），
∴x≥-y，
即x+y≥0．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和構(gòu)造法的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在下列各式中錯誤的個數(shù)是（　�。�
①1∈{0，1，2}；
②{1}∈{0，1，2}；
③{0，1，2}⊆{0，1，2}；
④{0，1，2}={2，0，1}；
⑤{0，1}⊆{（0，1）}；
⑥∅⊆{0}．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若關(guān)于x的函數(shù)$y=2x-\frac{m}{x}$在（1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知函數(shù)f（x）=3mx-4，若在[-2，0）上存在x0，使f（x0）=0，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程2ax2-x-1=0在（0，1）上恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n+1，設(shè)bn=an+n+2
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求an和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1＞0}\\{x+y≥4}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-y的取值范圍為[-1，$-\frac{2}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{1-{x}^{2}}$的定義域為（-1，1）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知cos（α+β）=$\frac{1}{6}$，cos（α-β）=$\frac{1}{3}$，則tanαtanβ的值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．當(dāng)k∈[0，$\frac{1}{2}$]時，討論k對函數(shù)y=$\sqrt{|1-x|}$圖象與函數(shù)y=kx圖象的交點個數(shù)的影響．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案