Question

18．若關于x的函數(shù)$y=2x-\frac{m}{x}$在（1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x₁＞x₂＞1，然后作差，通分，提取公因式，便可得到${y}_{1}-{y}_{2}=（{x}_{1}-{x}_{2}）（2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}）＞0$，從而得出$2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$，進一步得到m＞-2x₁x₂，可求-2x₁x₂的范圍，從而可以得出m的取值范圍．

解答 解：設x₁＞x₂＞1，則：
${y}_{1}-{y}_{2}=2{x}_{1}-\frac{m}{{x}_{1}}-2{x}_{2}+\frac{m}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x₁＞x₂＞1，該函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；
∴x₁-x₂＞0，$2+\frac{m}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴m＞-2x₁x₂；
∵x₁x₂＞1；
∴-2x₁x₂＜-2；
∴m≥-2；
∴m的取值范圍為[-2，+∞）．
故選：A．

點評 考查增函數(shù)的定義，作差的方法比較f（x₁）與f（x₂），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x₁-x₂，以及不等式的性質．