已知函數(shù)f（x）=
ax+bx2-1
（a≠0），為奇函數(shù)．
（1）求系數(shù)b的值，
（2）討論證明f（x）在（-1，1）上的單調性．
分析：（1）函數(shù)的定義域為{x|x≠±1}，利用f（0）=0，求b．
（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．
解答：解：（1）因為函數(shù)的定義域為{x|x≠±1}，
且函數(shù)為奇函數(shù)，所以必有f（0）=0，
即-b=0，所以b=0．
（2）f（x）=
ax
x2-1
．函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=
a(x2-1)-2ax2
(x2-1)2
=-
a(1+x2)
(x2-1)2
，
所以當a＞0時，函數(shù)的導數(shù)f'（x）＜0，函數(shù)單調遞減．
當a＜0時，函數(shù)的導數(shù)f'（x）＞0，函數(shù)單調遞增．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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