Question

3．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a的值是（　�。�

• A． a=0
• B． a≥$\frac{9}{8}$
• C． a=0或a≥$\frac{9}{8}$
• D． 不確定

Answer 1

分析 因集合A是方程ax²-3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對a進行討論求解即可．

解答 解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，
分類討論：
①當a=0時，A={x|-3x+2=0}只有一個元素，符合題意；
②當a≠0時，要A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，
則必須方程：ax²-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥$\frac{9}{8}$，
故選：C．

點評 本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．