Question

14．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x²-6x+5＞0}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∪B=R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合B，分類討論，利用A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）根據(jù)條件A∪B=R，確定不等式端點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：B={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1或x＞5}，…（1分）
（1）當(dāng)A=∅時(shí)，2a＞a+3，∴a＞3，…（2分）
當(dāng)A≠∅時(shí)，$\left\{{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\ \begin{array}{l}2a≥1\\ a+3≤5\end{array}\end{array}}\right.$，∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．…（5分）
綜上，a的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，2}]∪（{3，+∞}）$．…（6分）
（2）假設(shè)存在a使A∪B=R，則$\left\{\begin{array}{l}{2a≤1}\\{a+3≥5}\end{array}\right.$，…（8分）
∴a∈∅，∴不存在a使A∪B=R． …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．