已知與圓C：x2=y2－2x－2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且=a，（a>2，b>2）

（1）求證：（a－2）·（b－2）=2；

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求面積的最小值。

 

答案：
解析：

（1）已知，l的方程是=1（a>2，b>2），即bx+ay－ab=0。圓C的方程可化為（x－12+(y－1)2=1，l與圓C相切

（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），則有

（a－2）(b－2)=2

∴(2x－2)(2y－2)=2，

故所求M的軌跡方程為（x－1）(y－1)=(x>1，y>1)。
（3）∵，由（1）知ab=－2+2(a+b)，

∴,

再由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直線l與圓C相切的條件；
（2）在（1）的條件下，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）在（1）的條件下，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a與b滿足的關(guān)系；
（2）在 （1）的條件下，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，

OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；

(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為    ．

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