【題目】【2017西安鐵一中五模】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）利用過(guò)兩點(diǎn)處的切線互相平行，建立方程，結(jié)合基本不等式，再求最值，即可求解的取值范圍。

試題解析：（Ⅰ）由已知得， 的定義域?yàn)?/span>，且

，

①當(dāng)時(shí)， ，且，

所以時(shí)， ； 時(shí)， .

所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)恒成立，

所以在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)， ，

所以時(shí)， ； 時(shí)，

所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（Ⅱ）由題意，可得， 且

即，化簡(jiǎn)得，

由，得

即對(duì)恒成立，

令，則對(duì)恒成立

∴在上單調(diào)遞增，則，所以，

所以，

故取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如右圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn)，且，則的最小值為 （ ）

A. 2 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M（a，b）≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M（a，b）≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義max{{x，y}= ，設(shè)f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ， a＞0，a≠1）．若a= ，則f（2）+f（ ）=；若a＞1，則不等式f（x）≥2的解集是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件
②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件
③“明天順德要下雨”是必然事件
④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的準(zhǔn)線為，取過(guò)焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)作圓心為的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）
（1）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；
（2）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案