【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實數(shù)．

(1)當a＝0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

【答案】（1）(0，＋∞)和(－∞，－2)； （2） .

【解析】

(1)利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)先求導得f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex，記g(x)＝x2＋(2－a)x－a.依題意知，x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立．

數(shù)形結合分析得到，解不等式即得a的取值范圍.

(1)當a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex.

由f′(x)>0x>0或x<－2.

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)和(－∞，－2)．

(2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈Rf′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.

記g(x)＝x2＋(2－a)x－a.

依題意知，x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立．

結合g(x)的圖像特征得，

即a≥，所以a的取值范圍是 .

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)的定義域為，其中.

（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

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求橢圓和拋物線的方程；

設點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

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（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

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（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

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