（2012•奉賢區(qū)二模）關(guān)于x的方程x+m=
x2-4
沒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
[0，2））∪（-∞，-2）
[0，2））∪（-∞，-2）
．
分析：由題意可得，函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=
x2-4
的圖象無交點，函數(shù)y=
x2-4
的圖象是雙曲線的一部分，雙曲線的漸近線方程為y=±x，數(shù)形結(jié)合，我們易求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x+m=
x2-4
沒有實數(shù)解，
故直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=
x2-4
的圖象無交點．
在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=
x2-4
的圖象．
由于函數(shù)y=
x2-4
的圖象是雙曲線的一部分，
此雙曲線x2-y2=4 的漸近線方程為y=±x，
結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2），
故答案為：[0，2））∪（-∞，-2）．
點評：本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=
x2-4
的圖象無交點，
是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+sinxcosx，x∈[
π
2
， π]．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）過平面區(qū)域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當α最小時，此時點P坐標為
（-4，-2）
（-4，-2）
．

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