Question

（2012•奉賢區(qū)二模）過平面區(qū)域

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

內(nèi)一點P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時，此時點P坐標(biāo)為

（-4，-2）

．

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時點P的位置即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，確定的平面區(qū)域，
當(dāng)P離圓O最遠(yuǎn)時，α最小，
此時點P坐標(biāo)為：（-4，-2），
故答案為：：（-4，-2）．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．