【題目】設(shè)函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）通過換元法將函數(shù)變形為二次函數(shù)，同時(shí)利用分類討論的方法求解最大值；

（2）恒成立需要保證即可，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)取到最大值時(shí)的情況得到的范圍；

（3）通過條件將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)求的范圍，這里將所有滿足條件的不等式列出來，求解出的范圍.

解：（1）令，，則，對(duì)稱軸為．

①，即，．

②，即，．

③，即，．

綜上可知，

（2）由題意可知，，，的圖象是開口向上的拋物線，最大值一定在端點(diǎn)處取得，所以有

故．

（3）令，．由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．所以有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD.

求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加“知識(shí)聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對(duì)得2分，第二次提示后答對(duì)得1分，沒搶到或答錯(cuò)者不得分；②主持人給出第一個(gè)提示后開始搶答，第一輪搶答出錯(cuò)失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結(jié)束，若第一輪答題者答錯(cuò)，主持人提示后另一隊(duì)直接答題。如果甲、乙兩隊(duì)搶到答題權(quán)機(jī)會(huì)均等，并且勢均力敵，第一個(gè)提示后答對(duì)概率均為；第二個(gè)提示后答對(duì)概率均為，為甲隊(duì)在一局比賽中的分.

（1）求甲在一局比賽中得分的分布列；

（2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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同步練習(xí)冊(cè)答案