如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

【答案】分析：（1）要證BD∥平面EFG，只需證明平面EFG外的直線BD平行平面EFG那地方直線EF 即可；
（2）求點B到面GEF的距離，就是求C到平面EFG距離的，直接作垂線求解即可．
解答：證明（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，∴EF∥BD，
∵EF?平面EFG，BD不在平面EFG，∴BD∥平面EFG；
（2）E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，O到面GEF的距離，
就是B面GEF的距離，也就是C面GEF的距離的
AS=，GS=
作CP⊥GS于P，則CP就是C面GEF的距離，
GS•CP=CG•SC
即：
PC=
所以點B到面GEF的距離：
點評：本題考查直線與平面垂直，點到平面的距離，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大�。�
（2）二面角C-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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