已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數(shù)k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：根據(jù)題意，先求出 
a
2，
b
2，
a
•
b
 的值，由
c
•
d
=0得到4k=(sinx-
3
2
)2-
9
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得4k的最值，即可得到實數(shù)k的值域．
解答：解：
a
2=4，
b
2=1，
a
•
b
=0，
由題意得
c
•
d
=（
a
+(sinx-3)
b
）•（-k
a
+sinx
b
）=-k
a
2+sinx
a
•
b
-k（sinx-3）
a
•
b
+sinx（sinx-3）
b
2
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k=(sinx-
3
2
)2-
9
4
，
∴當sinx=1時，4k有最小值為-2，
當 sinx=-1時，4k有最大值為 4．  故 k 的最小值-
1
2
，k的最大值為1，
綜上，實數(shù)k的取值范圍為[-
1
2
，1]．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，以及二次函數(shù)的最值的求法．
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