已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=π，cos（a4+a12）的值為α，則
∫
1
0
xαdx=
 
．
考點(diǎn)：定積分,等差數(shù)列的通項公式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=π利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a4+a12的值，然后求定積分．
解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=π，a4+a12=2a8=
2π
3
，
所以cos（a4+a12）=cos
2π
3
=-
1
2
，
所以
∫
1
0
xαdx=
∫
1
0
x-
1
2
dx=2x
1
2
|
1
0
=2；
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、定積分等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x2+y2-2mx+m2≤4}，B={（x，y）|x2+y2+2x-2my≤8-m2}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα＞0，且sinα+cosα＜0，則（　�。�
A、cosα＞0
B、cosα＜0
C、cosα=0
D、cosα符號不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山區(qū)一林場2013年底的木材存量為30萬立方米，森林以每年20%的增長率生長．從今年起每年年底要砍伐1萬立方米的木材，設(shè)從今年起的第n年底的木材存量為an萬立方米．
（Ⅰ）試寫出an+1與an的關(guān)系式，并證明數(shù)列{an-5}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）問大約經(jīng)過多少年，林場的木材總存量達(dá)到125萬立方米？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：c2＜c和命題q：對任意的x∈R，x2+4cx+1＞0，若p∨q為真，p∧q為假，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓25x2+9y2=225的長軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動．滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x∈[0，2π]時，函數(shù)y=f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+acos2x+b．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)A（0，1），且當(dāng)x∈[0，
π
4
]時，f（x）≤b2恒成立，試確定實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，則a：b：c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案