設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動．滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則當x∈[0，2π]時，函數(shù)y=f（x）的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,類比推理
專題：新定義,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，設(shè)出點P、Q的坐標，由新定義的解析式得到P、Q的坐標之間的關(guān)系，從而得出正確的結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，sinx），Q（x0，y0），
∵滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
，
∴（x0，y0）=（2x+
π
3
，
1
2
sinx），
∴x0=2x+
π
3
，y0=
1
2
sinx．
又∵x∈[0，2π]時，
x0∈[
π
3
，
13π
3
]
∴y0=
1
2
sinx，
∴y0的最大值是
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了新定義的應(yīng)用問題，也考查了平面向量與三角函數(shù)的最值問題，解題時應(yīng)先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3x+ax2在[-1，1]上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≤-1
且z=x+ay的最小值為7，則a=（　�。�
A、-5B、3
C、-5或3D、5或-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=π，cos（a4+a12）的值為α，則
∫
1
0
xαdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α∈（-π，-
π
2
），則
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=g（x）．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a6=S6=-3；正項數(shù)列{bn}滿足：bn+12-bn+1bn-2bn2=0，b2+b4=20．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點，
DA
，
DC
，
DD1
所在直線為x，y，z軸建立直角坐標系Dxyz，點M在線段AB1上，點N在線段BC1上，且MN⊥AB1，MN⊥BC1，求：
（1）＜
AB1
，
BC1
＞；
（2）
MN
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（　　）
A、36π
B、9π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

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