某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗(yàn)．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗(yàn)．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的概率．
（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．
考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)左圖，累加各組頻數(shù)，可得甲組人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)可得乙組人數(shù)，進(jìn)而得到樣本中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)，進(jìn)而估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）先求出在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人的情況總數(shù)，進(jìn)而求出2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的情況個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（3）求出甲乙兩組學(xué)生的平均保持率，比較后，可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵1000×5%=50，
由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），
∴乙組有20人．
又∵40×60%=24，
∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人，
乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），
∴（1+8）÷5%=180，
即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．
（Ⅱ）乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在范圍[12，16）內(nèi)的人數(shù)有0.025×4×20=2人，
乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在范圍[16，20）內(nèi)的人數(shù)有0.025×4×20=2人，
乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在[12，20）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，共有
C
2
4
=6種不同的情況，
其中，求2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的情況有：
C
2
2
+
C
2
2
=2種情況，
故2人都在同一范圍（[12，16）或[16，20））的概率P=
2
6
=
1
3
，
（Ⅲ）甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288個，
故甲組學(xué)生的平均保持率為：
1
40
×
288
30
=0.24×100%=24%，
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：（6×0.0125+10×0.0126+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4=432個，
故乙組學(xué)生平均保持率為
1
40
×
432
20
=0.54×100%=54%，
∵54%＞24%，
所以臨睡前背單詞記憶效果更好．（只要敘述合理都給分）
點(diǎn)評：題考查的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖，古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
x
+
3
x
）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
an
2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：c1+c2+…+cn＞2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an} 的首項(xiàng)a1=1前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=Sn+an+1，n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1-
1
3
bn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=an•
bn
，
    ①求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Pn；  
    ②證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥2時，cn+1＜cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及取最大值時的x的取值集合；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin∠POQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

前不久，江蘇電視臺有一檔節(jié)目叫《最強(qiáng)大腦》，其中有一場記憶比賽有6位選手，其中4位選手從來沒有參加過記憶能力方面的培訓(xùn)，2位選手曾經(jīng)參加過記憶能力方面的培訓(xùn)．
（1）現(xiàn)從該6位選手中任選2位去參加比賽，求恰好選到1位曾經(jīng)參加過記憶能力方面培訓(xùn)的選手的概率；
（2）為了在以后與歐洲選手的比賽中取得更好的成績，現(xiàn)準(zhǔn)備從這6位選手中任選2位去參加這方面的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后，該小組沒有參加過這方面培訓(xùn)的選手個數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)O，A，B，C分別變成點(diǎn)O，A′，B′，C′，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩陣M及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足條件S8=36，a3=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n
，若對任意正整數(shù)n∈N*，log2（
1
4
x2+x）-bn＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-16x+c+3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（注：[a，b]的區(qū)間長度為b-a）．

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同步練習(xí)冊答案