已知直線經過橢圓的焦點并且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，則面積的最大值為         ．

試題分析：設橢圓上焦點為F，則S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=，所以△MPQ的面積為（0＜m＜)
設f（m）=m（1-m）3，則f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，)
可知f（m）在區(qū)間(0，)單調遞增，在區(qū)間(,)單調遞減．
所以，當(0，)時，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=
所以，當時，△MPQ的面積有最大值
點評：解決該題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列雙曲線中，漸近線方程是的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點為（0，6）且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的上、下頂點分別為、，左、右焦點分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個動點，直線AB與x軸交于點P，與y軸交于點Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是____________．

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