【題目】已知點P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為
①點P在圓C內(nèi)部;
②過點P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為

【答案】②③
【解析】解:由題意得,圓心C(2,3)、半徑r=1,①、由于|PC|= = 1,則點P在圓C外部,①不正確;②、若l將圓C平分,則l過圓心(2,3),所以直線l的方程:y﹣3= (x﹣2),即x+3y﹣11=0,②正確;③、由題意設(shè)過點P直線l的方程為y﹣4=k(x+1),即kx﹣y+k+4=0,∴ =1,化簡解得k=0或k=- ,代入可得直線l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0,③正確;④、∵點P(﹣1,4)關(guān)于x軸對稱的點P′(﹣1,﹣4),
∴從點P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程轉(zhuǎn)化為:
點P′與圓C上點之間的距離的最小值,
∵P′C= = ,∴所求的最短路程是 ﹣1,④不正確,
所以答案是:②③.
【考點精析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握點與圓的位置關(guān)系有三種:若,則在圓外;在圓上;在圓內(nèi)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,AD⊥平面PABAPAB

1)求證:CDAP;

2)若CDPD,求證:CD∥平面PAB;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“伴隨圓”方程為;若拋物線的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合,且橢圓C的離心率為

1求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程;

2過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PAPB,A,B為切點,延長PA與“伴隨圓”E交于點QO為坐標(biāo)原點.

(i)證明:PA⊥PB;

(ii)若直線OPOQ的斜率存在,設(shè)其分別為,試判斷是否為定值,若是, 求出該值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=2,求f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.

(1)求二面角的余弦值;

(2)設(shè)是棱上一點,的中點,若與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo);
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , 中點, , ).

(1)設(shè)中點為, ,求證: 平面;

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾個月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?/span>

為此,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展

共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

(Ⅱ)若對年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

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