【題目】已知且,函數(shù),記.
(1)求函數(shù)的定義域及其零點;
(2)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)定義域為,零點為0.(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)得的解析式,即可求出的定義域,令,由對數(shù)函數(shù)的性質可解得的值,通過檢驗即可得到零點;(2)方程可化為,設,構造函數(shù),可得單調(diào)性與最值,進而可得的取值范圍.
試題解析:(1),
所以,解得,所以的定義域為.
令,則,
方程變?yōu)?/span>,即,
解得,
經(jīng)檢驗是方程的增根,所以方程的解為,所以的零點為0.
(2)方程可化為 ,
所以,
設,則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
當時,此時, ,所以,
①若,則,方程有解;
②若,則,方程有解.
綜上所述,當時, 的取值范圍是;當時, 的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,直線 的極坐標方程為 .
(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是:( )
A. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
B. 命題“存在,使得”的否定是:“任意,都有”
C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題
D. 命題“若,則”的逆命題是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“ =1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”,命題q:“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)在等差數(shù)列中,已知,前項和為,且,求當取何值時, 取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知數(shù)列的通項公式是,求數(shù)列的前項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為,兩個焦點分別為, ,四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 是橢圓上位于直線兩側的兩點.若,求證:直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com