【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為,兩個焦點分別為, ,四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓兩點, 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若,求證:直線的斜率為定值.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:(1) 因為,所以,①由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍,可得. 聯(lián)立 ①② 解出a,b,c2由(1)易知點的坐標(biāo)分別為,所以直線的斜率之和為0. 設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為 ,

直線的方程為,由 可得,,同理直線的方程為,

可得,,

把上邊式子代入即得解.

試題解析:

(1)因為,所以,①

由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍,

可得.②

由①可得,所以,所以.

所以橢圓的方程為.

(2)由(1)易知點的坐標(biāo)分別為,所以直線的斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,

直線的方程為,由

可得,∴

同理直線的方程為,

可得,∴,

.

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”;

附:參考公式,其中.

臨界值表:

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