【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，先證明四邊形是平行四邊形，可得，只需證平面即可，而由已知易證平面，從而可證得，而由等腰三角形的性質(zhì)可證得，由此可證得平面；

（2）先在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，求出，從而可得的長(zhǎng)，而為的中點(diǎn)，所以，在中，再利用勾股定理求出，而由（1）可知平面，所以，代值可得答案.

（1）證明：如下圖，取的中點(diǎn)，連接，.

又為的中點(diǎn)，則是的中位線.

所以且.

又且，

所以且.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，

所以.

因?yàn)?/span>，，

所以.

因?yàn)?/span>平面，所以.

又，所以平面.

所以.

又，所以平面.

又，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，

所以由勾股定理得，，.

所以.

所以.

由（1）得，平面，所以.

所以.

由（1）得，平面，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飼料廠原有陳糧10噸，又購(gòu)進(jìn)新糧x噸，現(xiàn)將糧食總庫(kù)存量的一半精加工為飼料.若被精加工的新糧最多可用噸，被精加工的陳糧最多可用y2噸，記，則函數(shù)的圖象為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號(hào)為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖：

①?gòu)?/span>類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計(jì)

類用戶

類用戶

合計(jì)

附表及公式：

<>0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)一個(gè)袋子里有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)現(xiàn)每次從袋子里取出一個(gè)球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續(xù)兩次均取出紅色球時(shí)為止，記此時(shí)取出球的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望為_____ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長(zhǎng)方形，平面，平面，且，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點(diǎn).

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）成等比數(shù)列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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