【題目】在如圖的幾何體中,四邊形為長方形,平面,平面,且,上一點,且.

1)求證:平面;

2)若,,,求此多面體的表面積.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1上取一個點,滿足:,連接交直線,連接,先證四邊形為平行四邊形,再證平行四邊形為平行四邊形,得出,根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果.

2)由已知可得,四邊形為直角梯形,三角形為直角三角形,三角形為直角三角形,可證三角形為直角三角形,求解三角形可得三角形的面積,則多面體的表面積可求.

1上取一個點,滿足:,

連接交直線,連接、.

因為,所以,

因為平面,平面,

所以,所以四邊形為平行四邊形,

進一步,,,

因為,所以,

所以平行四邊形為平行四邊形,所以

又因為平面平面,所以平面

2)由已知可以證明:.

因為,,所以,

所以,所以,

所以此多面體的表面積為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動,推廣了一款手機軟件,記錄每人每天走路消耗的卡路里;軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人(男女各20人),記錄他們某一天消耗的卡路里,并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

(2)若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布,現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人,其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人,超過210千卡的有人,設(shè),的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點,O是坐標(biāo)原點.

1)若直線l過點F,求直線l的方程;

2)已知點,若直線l不與坐標(biāo)軸垂直,且,證明:直線l過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,的中點.

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì),健全促進全民健身制度性舉措”,提高廣大市民對全民健身運動的參與程度,推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動.

1)為了解會員對促銷活動的興趣程度,現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各人,他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示:

感興趣

無所謂

合計

男性

女性

合計

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)?

(參考公式,其中

2)在感興趣的會員中隨機抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進行調(diào)查,以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分),如圖所示,若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)、“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)三個級別.先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動,求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直四棱柱中,四邊形為平行四邊形,的中點,,.

1)求證:平面平面

2)求直線與直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,則方程所有根的和等于(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,是橢圓的左,右焦點,橢圓上一點滿足軸,,.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過的直線交橢圓兩點,當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時,求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案