【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1

【解析】

（1）設Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；

（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標關系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．

（Ⅰ）設點，則由得，因為點在拋物線上，

（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設點，

聯(lián)立得

由韋達定理得

（1）當直線經(jīng)過點即或時，當時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率，則，此時；當時，同理可得

（2）當直線不經(jīng)過點即且時，，

所以的最小值為.

方法二：同上

故，所以的最小值為

方法三：設點，由直線過點交軌跡于兩點得： 化簡整理得：

，令，則

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

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【題目】在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中點O為球心，BD為直徑的球面交PD于點M.

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ ﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 的值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 ．

（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=λPC．

（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；
（2）當直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正數(shù)x，y滿足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點C是的中點，點D是母線PA的中點.

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x﹣2）2+y2= 的公共弦長為 ．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點D的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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