數(shù)列{an}是這樣確定的：a1=1，an+1= pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，試歸納出an的表達式，并用數(shù)學歸納法予以證明。

解：a2=pa1+x=p+x，
a3=pa2+x=P（p+x）+x=p2+（p+1）x，
同理a4=p3+（p2+p+1）x，
…
猜想an=Pn-1+（pn-2+pn-3+…+1）·x，
證明：（1）當n=1時，公式成立；
（2）假設n=k時，公式成立，即，
則n=k+1時，ak+1=pak+x=p，
∴當n=k+1時公式也成立，
由（1）、（2）知，公式對任何n∈N*都成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知{an}是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有a12+ak+12≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項；
（2）若數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，對給定的常數(shù)d，當數(shù)列由已知條件被唯一確定時，證明a1≤0；
（3）求S=ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值及此時數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{an}是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有a12+ak+12≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項；
（2）若數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，對給定的常數(shù)d，當數(shù)列由已知條件被唯一確定時，證明a1≤0；
（3）求S=ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值及此時數(shù)列{an}的通項公式．

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