Question

【題目】超市某種綠色食品，過(guò)去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量（單位： ， ）即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下：

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

（Ⅰ）寫(xiě)出， 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，試計(jì)算；

（Ⅱ）記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ， 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ，試分別比較與， 與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（Ⅲ）為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量，超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售，每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元，未售出的食品每虧損3元，并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品，求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率）

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) ， ；（3）的分布列為

（元）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得， 的值，根據(jù)古典概型概率公式及互斥事件的概率可得的值；（Ⅱ）觀察所給數(shù)據(jù)的分散與集中程度可得結(jié)果；（Ⅲ）隨機(jī)變量可取的值為 ，利用古典概型概率公式分別算出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） ，

（Ⅱ）， ；

（Ⅲ）由題意可知：利潤(rùn)

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

所以的可能取值為450，530，610，650，

； ；

； .

所以的分布列為

所以 （元）