已知數(shù)列{an}中a1=，其前n項和Sn滿足an=Sn++2(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

答案：
解析：

解：當(dāng)n≥2時，

　　∴　

　　則有：

　　

　　

　　

　　由此猜想：(n∈N*)

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　(1)當(dāng)n=1時，，成立

　　(2)假設(shè)n=k(k∈N*)猜想成立，即成立

　　那么n=k+1時，

　　即n=k+1時猜想成立．

由(1)(2)可知，對任意n(n∈N*)，猜想結(jié)論均成立．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案