已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；     （Ⅱ）證明．

證明見答案過程


解析:

證明：當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?img width=39 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/129/319529.gif">，所以．

下列用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．

當(dāng)時(shí)，，不等式成立．

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．

那么．

所以，當(dāng)時(shí)，不等式也成立．

根據(jù)（１）和（２），可知不等式對(duì)任意都成立．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，．

所以

．

故對(duì)任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，。

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)…，求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）令（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足，，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥1都有＜2．

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