側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，過(guò)點(diǎn)A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為    ．
【答案】分析：沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則AA′即為截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．△VAA′中，由余弦定理可得 AA'的值．
解答：解：如圖所示：沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），
則AA′即為截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．
△VAA′中，由余弦定理可得 AA'===6，
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，利用棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖研究幾條線段和的最小值問(wèn)題，是一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．
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側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐（底面為正三角形、頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的三棱錐）其底面周長(zhǎng)為9，則棱錐的高為
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側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐，若其底面周長(zhǎng)為9，則該正三棱錐的體積等于
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側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐V—ABC,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過(guò)A的截面AEF的最小周長(zhǎng)為(    )

A.2               B.6               C.4               D.12

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側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐，若其底面周長(zhǎng)為9，則該正三棱錐的體積是

A.            B.             C.          D.

 

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