側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐,若其底面周長(zhǎng)為9,則該正三棱錐的體積等于
3
3
4
3
3
4
分析:由正三棱錐的底面周長(zhǎng)可知底面△的邊長(zhǎng),可求出底面△ABC的面積,頂點(diǎn)S在底面ABC上的射影為△ABC的中心O,又在Rt△SOC中,由勾股定理求得高SO,這樣可以求得三棱錐的體積.
解答:解:如圖:∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O.
又SC=2,△ABC的周長(zhǎng)是L△ABC=9,∴AB=3
CD=
3
2
•AB
=
3
3
2
,CO=
2
3
•CD
=
3
,
∴三棱錐的高SO=
SC2-CO2
=1;
所以,三棱錐的體積VS-ABC=
1
3
S△ABC×SO=
1
3
1
2
•3•3•sin60°•1=
3
3
4

故答案為:
3
3
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了求三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象能力.屬于基礎(chǔ)題.
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1
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