已知橢圓數(shù)學公式的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若數(shù)學公式，數(shù)學公式（其中O為坐標原點）．求橢圓C離心率e的最大值．

解：由題意知PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，則有△F1OH與△F1PF2相似，
所以，設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，P（c，y1），
則有，解得，
所以．
根據(jù)橢圓的定義得：，
∴，
即，
所以，
∵在上是單調減函數(shù)，
∴當時，e2取最大值，
所以橢圓C離心率e的最大值是．
分析：由已知中橢圓的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，，我們易得PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，進而由，我們可以得到離心率e平方的表達式，分析出其對應函數(shù)的單調性，進而得到橢圓C離心率e的最大值．
點評：本題考查的知識點是橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，橢圓的離心率，其中由已知條件求出離心率e平方的表達式，并分析出其對應函數(shù)的單調性是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇揚州中學高二上學期12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[，]。
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當e取最大值時，過F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線L上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N，試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省咸陽市禮泉一中高三5月最后一次預測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若，（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C離心率e的最大值；
（Ⅱ）如果離心率e�。á瘢┲星蟮玫淖畲笾担阎猙2=2，點M（-1，0），設Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三數(shù)學能力基礎訓練試卷2（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若，（其中O為坐標原點）．求橢圓C離心率e的最大值．

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