已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，則a的取值范圍
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：①當(dāng)b＞0，c＞0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴-a=b+c，bc=1-a，可得-a＞0，1-a＞0，可得a＜0．
∴-a=b+c≥2
bc
=2
1-a
，化為a2+4a-4≥0，解得a≤-2-2
2
．
②當(dāng)b＜0，c＜0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=（-b）+（-c），bc=1-a，可得a＞0，1-a＞0，可得0＜a＜1．
∴a=-b-c≥2
bc
=2
1-a
，化為a2+4a-4≥0，解得-2+2
2
≤a＜1．
③當(dāng)bc=0時，不妨取c=0，由已知可得a=1，b=-1．此時a=1．
④當(dāng)bc＜0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=-（b+c），a=1-bc＞1．
綜上可得：a的取值范圍是a≥-2+2
2
或a≤-2-2
2
．
故答案為：a≥-2+2
2
或a≤-2-2
2
．
點評：本題考查了分類討論、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log4an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＞k對任意n＞1且n∈N*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，所有真命題的序號是
 
．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為2；
③如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要條件是af（x）=ag（x）；
④命題“?x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b＞0，則min{max{
1
a
，
1
b
，a2+b2}}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，3）在圓x2+y2-2x-4y+m=0外，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，則f′（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-1|，存在實數(shù)x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2ex-1-1， x＜2
log3(x2-1)， x≥2
，則f（f（2））=
 
．

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