Question

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，結(jié)合，利用韋達(dá)定理可求解p，即得解；

（2）利用韋達(dá)定理，可得的中點(diǎn)為，可求解AB的垂直平分線的方程，圓心為，利用圓半徑、弦長(zhǎng)、弦心距的勾股關(guān)系，可求解a，可得圓方程.

解：（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，

聯(lián)立得

根據(jù)拋物線的定義得

又，

故所求拋物線方程為

（2）由（1）知，

的中點(diǎn)為，的垂直平分線方程為即

設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為，

該圓與的準(zhǔn)線相切，

半徑

圓心到直線的距離為

，解得或

圓心的坐標(biāo)為，半徑為，或圓心的坐標(biāo)為，半徑為

圓的方程為或