【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，結(jié)合，利用韋達(dá)定理可求解p，即得解；

（2）利用韋達(dá)定理，可得的中點(diǎn)為，可求解AB的垂直平分線的方程，圓心為，利用圓半徑、弦長(zhǎng)、弦心距的勾股關(guān)系，可求解a，可得圓方程.

解：（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，

聯(lián)立得

根據(jù)拋物線的定義得

又，

故所求拋物線方程為

（2）由（1）知，

的中點(diǎn)為，的垂直平分線方程為即

設(shè)過點(diǎn)的圓的圓心為，

該圓與的準(zhǔn)線相切，

半徑

圓心到直線的距離為

，解得或

圓心的坐標(biāo)為，半徑為，或圓心的坐標(biāo)為，半徑為

圓的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè)，決定加強(qiáng)宣傳，據(jù)統(tǒng)計(jì)，廣告支出費(fèi)與旅游收入（單位：萬元）之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求旅游收入對(duì)廣告支出費(fèi)的線性回歸方程，若廣告支出費(fèi)萬元，預(yù)測(cè)旅游收入；

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，根據(jù)（1）中的線性回歸方程，求至少有一組數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率.（參考公式：，，其中為樣本平均值，參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】（2015秋海口校級(jí)期中）直線l過點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：；；；.則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，，設(shè)函數(shù)的最大值為，求證：.

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