曲線y=x3-3x2有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為（ ）
A．x-3y+1=0
B．3x+y+5=0
C．3x-y-1=0
D．3x+y-1=0
【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由切線與已知直線平行得到斜率相等，求出切線的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于斜率的值列出方程求出x的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到曲線方程中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率寫出切線方程即可．
解答：解：求得y′=3x2-6x，因?yàn)榍�切線與直線3x+y=0平行，
所以切線的斜率k=-3，即y′=3x2-6x=-3，解得x=1，把x=1代入到曲線方程得y=1-3=-2，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
所以切線方程為y+2=-3（x-1），即3x+y-1=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案