曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù),即是改點(diǎn)處切線的斜率,從而寫出切線的方程.
解答:解:∵y=f(x)=-x3+3x2,∴y'=f′(x)=-3x2+6x,
∴y'|x=1=(-3x2+6x)|x=1=-3×12+6×1=3,
又x=1時(shí),y=f(1)=-13+3×12=2;
∴曲線y=f(x)=-x3+3x2在x=1處的切線方程為y-2=3(x-1),
即3x-y-1=0;
故答案為:3x-y-1=0
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程問題,是基礎(chǔ)題.
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