數(shù)列{an}滿足an+1=an（1-an+1），a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10=
 
．
分析：由已知an+1=an（1-an+1）化簡得數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，將其代入bn=anan+1，求出bn的通項(xiàng)公式并將其進(jìn)行變形，根據(jù)變形列舉出數(shù)列的前10項(xiàng)，求出它們的和即可．
解答：解：由an+1=an（1-an+1）得：
1
an+1
-
1
an
=1，所以得到數(shù)列{
1
an
}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
則
1
an
=1+（n-1）=n，所以an=
1
n
；
而bn=anan+1=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，則s10=b1+b2+…+b10=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
10
-
1
11
=1-
1
11
=
10
11

故答案為
10
11
點(diǎn)評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生在求bn通項(xiàng)時(shí)要會對
1
n(n+1)
進(jìn)行變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項(xiàng)ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)k=3，a1a2a3=6時(shí)，求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項(xiàng)積為Tn，試問n為何值時(shí)，Tn取得最大值？

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同步練習(xí)冊答案