【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試,初三(1)班共有30名學(xué)生,如圖表格為該班學(xué)生的這兩項成績,表中實驗操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個,實驗操作成績合格,且體能測試成績合格或合格以上的概率是.
實驗操作 | |||||
不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 | ||
體能測試 | 不合格 | 0 | 1 | 1 | 1 |
合格 | 0 | 2 | 1 | ||
良好 | 1 | 2 | 4 | ||
優(yōu)秀 | 1 | 1 | 3 | 6 |
(Ⅰ)試確定, 的值;
(Ⅱ)從30人中任意抽取3人,設(shè)實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)的值為, 的值為;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可知,實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人,記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件,則,解得
(Ⅱ)從人中任意抽取人,其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為, 的可能取值為,由此能求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可知,實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人,記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件,則,解得,所以.
答: 的值為, 的值為.
(Ⅱ)由于從位學(xué)生中任意抽取位的結(jié)果數(shù)為,其中實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人,從人中任意抽取人,其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為,所以從人中任意抽取人,其中恰有人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率為, , 的可能取值為,
則, , , ,
所以的分布列為:
.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)曲線交軸于兩點,且點, 為直線上的動點,求周長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|4≤2x<128},B={x|1<x≤6},M={x|a﹣3<x<a+3}.
(1)求A∩UB;
(2)若M∪UB=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識大賽”,現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(百分制)作為樣本,得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(不要求計算);
(Ⅲ)從樣本成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求3人不在同一學(xué)校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列和中,已知,且, ,若數(shù)列為等比數(shù)列.
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,是否存在正整數(shù), (),使, , 成等差數(shù)列?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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